Ο Βαγγέλης Αλεξανδρής γεννήθηκε στις 2 Φεβρουαρίου 1951 και άρχισε να παίζει μπάσκετ από την Αναγέννηση Θεσσαλονίκης, η οποία κατάφερε στη δεύτερη χρονιά από τη δημιουργία της να βρεθεί στην πρώτη τοπική κατηγορία αήττητη για να διεκδικήσει ακόμη και την άνοδο της στην πρώτη εθνική στη συνέχεια. Ο Αλεξανδρής ήταν ο πρωταγωνιστής και σε ηλικία μόλις 19 ετών κλήθηκε από τον αείμνηστο Φαίδωνα Ματθαίου τόσο στην Εθνική ομάδα Εφήβων όσο και σε εκείνη των Ανδρών. Ο “Πατριάρχης του ελληνικού μπάσκετ” ήταν εκείνος που του απέδωσε το παρατσούκλι “τίγρης”.
Το Πρωτάθλημα του 1979
Σύντομα ο Βαγγέλης Αλεξανδρής προσέλκυσε το ενδιαφέρον μεγάλων ομάδων για να καταλήξει στον Άρη, ομάδα που υποστήριζε. Η παρουσία του στους “κίτρινους” χαρακτηρίζεται λαμπρή έχοντας συμμετοχή στην κατάκτηση του Πρωταθλήματος του 1979, με προπονητή τον αείμνηστο Γιάννη Ιωαννίδη και συμπαίκτες μεταξύ άλλων τους Παπαγεωργίου, Παραμανίδη, Καλαντίδη, Ανανιάδη και Χωλόπουλο. Στην καθοριστική μάλιστα νίκη επί του Ολυμπιακού εντός έδρας, ο Βαγγέλης Αλεξανδρής είχε 20 στις 20 βολές!
Από τον Άρη στον ΠΑΟΚ
Ο “τίγρης” το 1981 μετακινήθηκε στον ΠΑΟΚ. Φόρεσε τα ασπρόμαυρα για τέσσερα χρόνια και είχε συμμετοχή στην κατάκτηση του Κυπέλλου του 1984. Τη σεζόν 1985-86 οδήγησε από τον πάγκο την εφηβική ομάδα του Άρη στη δεύτερη θέση του Πανελληνίου Πρωταθλήματος, όμως, ακόμη υπήρχε αθλητική φλόγα μέσα του. Έτσι βρέθηκε και στην τρίτη μεγάλη ομάδα της Θεσσαλονίκης, τον Ηρακλή για να ολοκληρώσει την καριέρα του το 1988.
Έβγαλε τον Απόλλωνα Πατρών στην Ευρώπη
Από τις αρχές της δεκαετίας του 1990, άρχισε να γράφει βήμα-βήμα τη διαδρομή του στους πάγκους, κοουτσάροντας, μεταξύ άλλων, πολλές ομάδες από την ελληνική περιφέρεια. Το 1991 επέστρεψε στη Λάρισα για να οδηγήσει τον Γυμναστικό από τη δεύτερη Εθνική στην Α1 μέσα σε δύο χρόνια. Μετά από ένα πέρασμα από τον ΠΑΟΚ, είχε μια άκρως επιτυχημένη παρουσία στον Απόλλωνα Πατρών τον οποίο οδήγησε στην έξοδο του στην Ευρώπη το 1996 αλλά και στον τελικό του Κυπέλλου Ελλάδας το 1997. Στο παιχνίδι που έγινε στο κλειστό του ΟΑΚΑ, ο Απόλλων Πατρών είχε αποδειχτεί “σκληρό καρύδι” για τον Ολυμπιακό της χρονιάς του triple crown αλλά ηττήθηκε με 80-78.
Οδήγησε το Μαρούσι στην κατάκτηση του Κυπέλλου Σαπόρτα
Το 1997 βρέθηκε για πρώτη φορά στον πάγκο του Ηρακλή και στη συνέχεια για μία σεζόν στο Ηράκλειο. Μία από τις ομάδες στις οποίες έκανε δύο θητείες, ήταν το Μαρούσι με το οποίο έζησε μια μεγάλη στιγμή οδηγώντας το στην κατάκτηση του Κυπέλλου Σαπόρτα του 2001 στη Βαρσοβία. Το Μαρούσι είχε επικρατήσει με 74-72 της γαλλικής Ελάν Σαλόν με 31 πόντους του Τζίμι Όλιβερ.
Κατέκτησε το Champions Cup με τον Άρη
Το 2001 έκανε τη δεύτερη από τις τρεις θητείες του στον πάγκο του ΠΑΟΚ για να ακολουθήσει ο Άρης της σεζόν 2002-03 και των πρώτων μηνών της σεζόν 2003-04 όταν αντικαταστάθηκε από τον Αμερικανό Τσαρλς Μπάρτον. Στο διάστημα αυτό κατάφερε να οδηγήσει την ομάδα σε έναν ευρωπαϊκό τίτλο, το Champions Cup του 2003 στη Θεσσαλονίκη, εκεί όπου ο Άρης νίκησε την πολωνική Πρόκομ με 84-83. Στην ίδια σεζόν ο Βαγγέλης Αλεξανδρής οδήγησε τον Άρη και στον τελικό Κυπέλλου Ελλάδας, τον οποίο η ομάδα της Θεσσαλονίκης έχασε από τον Παναθηναϊκό στη Λάρισα με 76-81.
Τελευταία του ομάδα ο Πανιώνιος
Ακολούθησαν η Ολύμπια Λάρισας, η ΑΕΚ, ο ΠΑΟΚ (τρίτη θητεία), ο Κολοσσός Ρόδου, η Καβάλα, η ΑΕΛ και το Μαρούσι για να επιστρέψει στον Άρη για τη σεζόν 2011-12 και την εκκίνηση της επόμενης περιόδου πριν τον διαδεχτεί ο Βαγγέλης Αγγέλου. Ο “τίγρης” το 2013 έκανε ένα διαφορετικό εγχείρημα αναλαμβάνοντας την Εθνική ομάδα της Ιορδανίας ενώ στη σεζόν 2014-15 κοουτσάρισε για 11 αγώνες τον Πανιώνιο πριν επιστρέψει στον Ηρακλή. Τελευταία του ομάδα ήταν ο Πανιώνιος τη σεζόν 2017-18. Τα τελευταία χρόνια είναι διευθυντής των ακαδημιών μπάσκετ του Αετού Φιλύρου Θεσσαλονίκης.